鏡に映ったら何故左右だけ逆になって上下は逆にならないのか
（再び http://d.hatena.ne.jp/Cream/20041120#p2 にインスパイアされてます）
以前に読んだ本（タイトル忘れた……）の第一章で「鏡には「左右」と「上下」に関して差はないように思われるのに、どうして鏡像は「左右」は入れ替わっているのに「上下」は入れ替わっていないのか」という問題を取り上げていたことがあって、久々に再考してみた。この問題は、幾つかの側面で興味深い。
- 数学が、直感的な概念を分解するのに役立つこと。言い換えれば、概念を数学的に表すことで、同じだと思いこんでいた概念同士の違いに気づいたりできること。
- ところが、数学的に問題が解決したあとにも「ではなぜそのような異なる概念同士を同じと思いこんで／思いたがっていたのか」という認知的な問題が残ること。
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まず、こちらの物体が、鏡の世界ではどこにあるように見えるのか、を考える。仮に、xyz軸の直交座標で空間を考え、x軸が「右」y軸が「上」z軸が「正面」を指しているとし、{
さて、こちらの世界の点
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しかし、ここから認知科学的な疑問が生じる。我々はなぜ「前後が入れ替わっている」鏡像を「左右が入れ替わった」と認識するのだろうか。
先ほどの例から、（以下Cは平行移動を表す）
左右が入れ替わる写像：
上下が入れ替わる写像：
前後が入れ替わる写像：
ということが分かるが、それに加えて、
前転逆立（x軸を中心にした回転）：
振り向く（y軸を中心にした回転）：
側転逆立（z軸を中心にした回転）：
を考え合わせると、正面にある鏡の中の像（前後が入れ替わった像）は、「左右が入れ替わって、振り向いた像」と等しいのである。すなわち、
が成り立つ（○は写像の合成）。これが我々が鏡像の「左右が入れ替わっている」と認識する背景であり、「前後が入れ替わっている」と認識するよりも、「左右が入れ替わっており、かつ振り向いている」と認識するほうが、認知的なコストが低いのだと考えられる。
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しかし、ここで更にいくつかの疑問が生じる。
まず、前後が入れ替わっている、と認識するより、左右が入れ替わっている、と認識するコストが低いのは何故か。
また、「左右が入れ替わっており、かつ振り向いている」と認識する以外に実はもう一つ等価な写像のオプションがある。「上下が入れ替わっており、かつ前転逆立している」というものである。すなわち、
が成り立つ。だとすると、なぜこのオプションでは認識しないのか。これらを「鏡像における認知コストの問題」と呼ぶことにしよう、。
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これに対する一つの仮説として、正確な意味で上下や左右が「入れ替わる」という状態を想像するのは難しいことで、実は表題の意味で我々が「左右が入れ替わる」と思っているときは、たとえば「右手と左手の持ち物を取り替える」「シャツを左右逆に着る」程度の入れ替えなのだ、という可能性を考えてみよう。この入れ替えを「疑似入れ替え」と呼ぶことにする。疑似入れ替えでは、左右で同じ部分は入れ替えずに、左右で「異なっている部分」だけを入れ替えているのだ。
視点を変えれば、「我々の身体の形が、比較的左右対称である」が故に、「左右の入れ替え」では疑似入れ替えが可能なのだ。「前後の入れ替え」「上下の入れ替え」では疑似入れ替えができないため、難しい想像を要する。したがって、様々な「入れ替え」と「回転」の組合せの中から、「左右の入れ替え」を含むオプションを優先的に選択するのではないだろうか。
この説が生み出す予測としては、「上下が比較的対称であり、左右は対称でない」ものの鏡像は、むしろ「上下が入れ替わっている」ように認識するのではないか、ということだ。たとえば、「横にしたギター」を鏡に映してみる。これは「上下が入れ替わっている」ように見えるだろうか。
しかしこれは、左右が入れ替わった「左利き用ギター」に見える。つまり、この仮説は間違っている。いまのところ、「鏡像における認知コストの問題」についてはオープンとしておきたい。
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（その他に「上下方向には重力が働いていること」も考えてみましたが、ここでの上下というのは実は主観的な上下であり、横に寝そべって鏡を見ても、やはり左右が入れ替わっていると考えるので、関係ないと分かりました。また、「両目が左右についていること」等は、片目で見てもやはり左右が入れ替わっているわけで、やはり関係ないようです。）
